補足


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与えられた(r,t)の関数m(r,t)に対して、
\frac{dF}{dt}\equiv \lim_{dt \to 0}F[m(r,t+dt)]-F[m(r,t)]=\int dr \frac{\delta F}{\delta m}\frac{\partial m}{\partial t}
を定義し、実際に起こる時間発展は
\int dr(\frac{\partial m}{\partial t})^{2}\leq \Gamma^{2}\int dr(\frac{\delta F}{\delta m})^2
を満たし、なおかつ
\frac{dF}{dt}
を最小にする変化である、と主張したほうが少しはベターですね。